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數學史上的偉大成就——祖沖之圓周率

時間:2014-03-05  來源:www.wbaeuw.live  作者:lh

圓周率,一般以π來表示,是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。

    圓周率,一般以π來表示,是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 而求算圓周率的值是數學中一個非常重要同時也不非常困難的一個課題。中國古代許多數學家都致力于圓周率的計算,而公元5世紀祖沖之圓周率可以說是圓周率計算歷史上的一個躍進。

祖沖之圓周率

    祖沖之圓周率,是祖沖之經過許多研究,在繼承前輩科學家的優秀成果上,加入了自己的研究創新,使得他對圓周率數值的精確推算到小數點后七位數,(即3.1415926與3.1415927之間),并得出了圓周率分數形式的近似值。

    祖沖之計算圓周率的方法
    在中國古代,人們從實踐中認識到,圓的周長是“圓徑一而周三有余”,也就是圓的周長是圓直徑的三倍多,但是多多少,意見不一。在祖沖之之前,中國數學家劉徽提出了計算圓周率的科學方法--“割圓術”,用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長,用這種方法,劉徽計算圓周率到小數點后4位數。 祖沖之在劉徽的基礎上,經過刻苦鉆研,反復演算,將圓周率推算至小數點后7位數,并得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什么方法得出這一結果呢。
    我們知道,在古代,算盤還未出現,人們普遍使用的計算工具叫算籌,它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子,有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法,來表示各種數目,叫做籌算法。如果計算數字的位數越多,所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆,筆算可以留在紙上,而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算;只能用筆記下計算結果,而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯,比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤,就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值,就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算,而每個步驟都要反復進行十幾次,開方運算有50次,最后計算出的數字達到小數點后十六、七位。今天,即使用算盤和紙筆來完成這些計算,也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想,在一千五百多年前的南朝時代,一位中年人在昏暗的油燈下,手中不停地算呀、記呀,還要經常地重新擺放數以萬計的算籌,這是一件多么艱辛的事情 。

    祖沖之圓周率的現實意義
    為了適應當時的農業生產,他親自研究過度量衡,并用當時最新的圓周率即小數點后七位的成果修正了古代的量器容積的計算。為了日后人們的生活提供了極大的方便。
    圓周率的近似值準確到小數點后七位,是當時世界上最先進的成就,是我國朝代文化、傳統歷史文化中濃墨重彩的一筆。

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關鍵詞:圓周率,祖沖之

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